基金赚钱怎么算？
先放结论，假设无交易费用且每年末等额赎回的话，主动管理基本定理指出投资者可以期望从主动投资组合中获得年化6%的超额收益（alpha），该结果受到市场有效性的影响。 下面给出计算的过程。
一、主动投资基本定理 1952年，Harry Markowitz在《现代投资基金》中首次正式提出了著名的Markowitz模型： 该模型认为，任何满足有效边界的投资组合都可以获得最大的预期报酬率并最小化风险。其中，有效边界是使投资组合的预期收益率和方差同时达到最大值的那个点。
后来，Robert C. Merton在《结构化金融》中进一步讨论了最优资产定价的问题。他首先给出了最优资产的定义：给定一个资金市场，一个投资者或者一个机构的最优资产选择是指以最小化目标函数（通常为目标资本金的最大化）的方式，在可供选择的资产之中进行选择和配置，使得资产的价格或收益率能充分反映所有相关的信息。然后他推导出了以下方程式来表示这个最优点： 上述方程式的右边第一项表达了市场整体的风险，第二项表达的是市场组合的风险，第三项则是市场组合的收益。通过寻找使上述方程最小化的资产权重，就可以得到最优的资产配置方案。如果我们考虑一种特殊的资金市场——无风险资金市场，则市场上唯一可能的资产就是无风险资产，其收益率为r，风险为零。此时Merton方程式就简化为 \[\mathbf{\eta}=\frac{r}{\sigma^{2}}(\boldsymbol{\mu}-\bar{\boldsymbol{\mu}})+\sum_{i=1}^{n}\frac{\phi_i}{1-\phi_i}\] 最优解 \(\mathbf{\eta^*}\) 就是使 \(E[\mathbf{\eta}|\theta]\) 达到最小的 \(\theta\) 。当找到一个这样的 \(\theta\) 和与之对应的 \(\mathbf{\eta}^*\) 之后，我们就可以构建一个最优的主动投资组合Z，其收益率为 \(\eta_{Z}=\eta_{Z}^{*}\) ，方差为 二、计算示例 我们现在假设一个投资人拥有300万元人民币的资金，计划将其投入到三种资产当中去，它们的收益率和风险情况如下表所示： 如果我们按照最优化原理构建出最优的投资组合，那么这个投资组合的收益率和风险情况会如表4所示： 这个投资组合的收益率虽然比最高的债券收益率高了2.87个百分点，但是它的风险也显著增加了，是原资金风险的3.73倍。这显然不是我们所希望的，因此我们需要对这一结果进行分析。
三、分析 由以上数据我们可以画出该投资组合的等风险线以及等收益率线，如图1所示。 根据图1我们可以得出两个结论：
① 该组合没有投入在风险最低的一类资产上；
② 该组合没有投入在收益率最高的一类资产上。
也就是说，主动投资基本定理其实暗含了这样一个道理：如果你想获得高于市场的收益，那么你就必须得承担高于市场的风险；如果你不想承担过高的风险，那么你就必须放弃过高收益的追逐。
四、拓展阅读 上面给出的例子是一个最简单的情况——每一个投资选项只有两类属性：一类是收益率高，另外一类是风险大。然而现实世界中的资产往往更复杂，它们可能同时具有多个性质：有的高收益而高风险，有的稳定但收益低。对于这些资产，主动投资基本定理同样有用武之地。
